Phi3(x)=x^2+x+1Phi3(2^3^m)
= 4^3^m +2^3^m +1 Shanks(3) divisors: k*3^n+1 where n≥m+1 0 7 1 73 2 262657 3 2593 * 71119 * 97685839 4 487 * 16753783618801 * 192971705688577 * 3712990163251158343 5 80191 * 97687 * 379081 * P(42) 664728004346558283448724389870269691211809 * P(90) 101213745778143742250901040788003424950068418098259161142719688891708905138274462262307761 6 39367 * 7606246033 (#2) * 263196614521 (#4) * 529063556041 (#5) * C(402) ... 7 209953 (#1) * 1299079 (#1) * 70063267397606709277393 (#85) * C(1283) ... #121 8 141560137 * 58669629894216721 * C(3926) ... 9
(0) 2 * 3^1 7-1 = 2 * 3 (1) 2 * 3^2 73-1 = 2^3 * 3^2 (2) 2 * 3^3 262657-1 = 2^9 * 3^3 * 19 (3) 2 * 3^4 2593-1 = 2^5 * 3^4 71119-1 = 2 * 3^4 * 439 97685839-1 = 2 * 3^4 * 602999 (4) 2 * 3^5 487-1 = 2 * 3^5 16753783618801-1 = 2^4 * 3^5 * 5^2 * 19 * 9071791 192971705688577-1 = 2^9 * 3^5 * 2207 * 702773 3712990163251158343-1 = 2 * 3^6 * 7 * 382021 * 952315817 (5) 2 * 3^6 80191-1 = 2 * 3^6 * 5 * 11 97687-1 = 2 * 3^6 * 67 379081-1 = 2^3 * 3^6 * 5 * 13 P(42)-1 = 2^5 * 3^6 * 37 * 89 * 17421230881 * 496701992076948840836317 P(90)-1 = 2^4 * 3^6 * 5 * 46757 * 6999714851 * 1704533241954341 * 5403160197326503 * 575760247430983413912697949862041410163 (6) 2 * 3^7 39367-1 = 2 * 3^9 7606246033-1 = 2^4 * 3^8 * 7 * 11 * 941 263196614521-1 = 2^3 * 3^8 * 5 * 7^2 * 97 * 211 529063556041-1 = 2^3 * 3^8 * 5 * 2015941 (7) 2 * 3^8 209953-1 = 2^5 * 3^8 1299079-1 = 2 * 3^10 * 11 70063267397606709277393-1 = 2^4 * 3^8 * 11^2 * 213149 * 25878058873 (8) 2 * 3^9 141560137-1 = 2^3 * 3^9 * 29 * 31 58669629894216721-1 = 2^4 * 3^9 * 5 * 37259075023
divisors k*3^n+1 of Phi3(2^3^m) Phi3(2^3^0)=2*3^1+1 Phi3(2^3^1)=8*3^2+1 Phi3(2^3^4) 2*3^5+1 Phi3(2^3^6) 2*3*9+1 Phi3(2^3^3) 32*3^4+1 Phi3(2^3^7) 22*3^10+1 Phi3(2^3^7) 32*3^8+1 Phi3(2^3^3) 878*3^4+1 Phi3(2^3^5) 110*3^6+1 Phi3(2^3^5) 134*3^6+1 Phi3(2^3^5) 520*3^6+1 Phi3(2^3^2)=9728*3^3+1 Phi3(2^3^8) 7192*3^9+1 Phi3(2^3^3) 1205998*3^4+1 Phi3(2^3^6) 1159312*3*8+1 Phi3(2^3^6) 40115320*3*8+1 Phi3(2^3^6) 80637640*3*8+1 Phi3(2^3^4) 68945611600*3^5+1 Phi3(2^3^4) 794122245632*3^5+1 Phi3(2^3^8) 2980726001840*3^9+1 Phi3(2^3^4) 5093264970166198*3^6+1 Phi3(2^3^7) 10678748269716005072*3^8+1 Phi3(2^3^5) 911835396908859099380966241248655269152*3^6+1 Phi3(2^3^5) 138839157446013363855831331670786591152357226472234788947489285173811941204766066203440*3^6+1
[search in Caldwell's list ^%*3^%+1$] 2023-01-08 Ryan Propper L4965 2*3^10852677+1 divides Phi(3^10852674,2) = Phi3(2^3^10852673) 2020 2*3^5570081+1 L4965 divides Phi(3^5570081,2)=Phi3(2^3^5570080) [g427] (**) 2020 2*3^3648969+1 L5043 divides Phi(3^3648964,2)=Phi3(2^3^3648963) [g427] (**) 2000 2*3^152529+1 gb divides Phi(3^152528,2)=Phi3(2^3^152527) 1992 2*3^6225+1 C divides Phi(3^6223,2)=Phi3(2^3^6222) [K] 1992 2*3^4217+1 C divides Phi(3^4217,2)=Phi3(2^3^4216) 1994 26*3^2121+1 K divides Phi(3^2121,2)=Phi3(2^3^2120)
[must move to better place] [search in Caldwell's list ^%*3^%+1$] 2*3^11879700+1 5668058 A2 2024 2*3^6236772+1 2975697 L4965 2022 2*3^3123036+1 1490068 L5043 2020 2*3^1346542+1 642465 L5043 2020 2*3^1277862+1 609696 L5043 2020 2*3^1175232+1 560729 p199 2010 (**) 2*3^1086112+1 518208 p199 2010 (**) 2*3^1074726+1 512775 p199 2010 (**) 2*3^529680+1 252722 p199 2009 (**) 2*3^191814+1 91519 p69 2004 2*3^165896+1 79153 gb1 2003 2*3^105106+1 50149 gb 1999 2*3^82780+1 39497 gb 1999 2*3^64822+1 30929 gb 1999 2*3^43956+1 20973 g0 1998 2*3^17720+1 8455 C 1996 2*3^13782+1 6576 C 1994 2*3^12096+1 5772 C 1994 2*3^7842+1 3742 C 1992 2*3^5480+1 2615 C 1992 4*3^11279466+1 5381674 A2 2024 (**) 4*3^9214845+1 4396600 A2 2024 4*3^7578378+1 3615806 A2 2024 4*3^6402015+1 3054539 A2 2024 4*3^4020126+1 1918089 A2 2024 4*3^2143374+1 1022650 L4965 2020 4*3^2016951+1 962331 L4965 2020 4*3^1936890+1 924132 L4965 2020 4*3^1499606+1 715495 L4962 2020 4*3^1154598+1 550884 L4962 2019 4*3^980925+1 468021 L4962 2019 4*3^233583+1 111449 x28 2005 4*3^19785+1 9441 C 1996 4*3^9602+1 4582 C 1996 4*3^3522+1 1682 C 1992 4*3^3306+1 1578 C 1992 8*3^1172480+1 559417 L4799 2020 8*3^130592+1 62310 p67 2004 8*3^18880+1 9009 g1 1998 10*3^3550446+1 1693995 L4965 2020 10*3^1153674+1 550444 L4965 2020 10*3^19612+1 9359 gk 1999 10*3^18954+1 9045 gk 1999 10*3^13297+1 6346 gk 1998 14*3^161178+1 76903 p67 2005 14*3^98883+1 47181 p69 2004 14*3^15378+1 7339 gk 1998 14*3^14754+1 7041 C 1996 16*3^107448+1 51267 p67 2004 16*3^105293+1 50239 p67 2004 20*3^99349+1 47403 p69 2004 22? 26*3^1910099+1 911351 L4799 2020 26*3^1700041+1 811128 L4799 2020 26*3^1565545+1 746957 L4799 2020 26*3^1435875+1 685088 L4799 2020 26*3^182141+1 86905 p67 2006 26*3^165483+1 78957 g375 2006 26*3^153841+1 73403 g375 2005 26*3^133052+1 63484 p67 2004 26*3^107760+1 51417 p67 2004 26*3^15943+1 7609 g27 1998 28*3^149671+1 71413 g375 2005 28*3^119016+1 56787 p67 2004 32*3^144192+1 68799 g375 2005 34*3^1334729+1 636830 L4799 2021 34*3^1253399+1 598025 L4799 2020 34*3^143069+1 68263 g375 2005 34*3^105161+1 50177 p67 2004 34*3^101293+1 48331 p67 2004 38*3^113011+1 53922 p67 2004 38*3^108875+1 51949 p67 2004 38*3^99904+1 47668 p67 2004 40*3^947604+1 452124 L4799 2018 40*3^110935+1 52932 p67 2004 40*3^103182+1 49232 p67 2004 44? 46? 50*3^142308+1 67900 g375 2005 50*3^105823+1 50493 p67 2004 50*3^104886+1 50046 p67 2004 52*3^137820+1 65759 p67 2004 52*3^102621+1 48965 p67 2004 56*3^111932+1 53407 p67 2004 58*3^107210+1 51154 p67 2004 58*3^45018+1 21481 g103 1998 62*3^1070242+1 510637 L4799 2020 64*3^712171+1 339794 x28 2006 64*3^510853+1 243741 x28 2005 64*3^353093+1 168470 x28 2005 64*3^253277+1 120846 x28 2005 64*3^151039+1 72066 x28 2005 64*3^128143+1 61142 p67 2004 64*3^79423+1 37897 x28 2003 68*3^141547+1 67537 g375 2005 70*3^126607+1 60409 p67 2004 70*3^115170+1 54952 p67 2004 70*3^106206+1 50675 p67 2004 70*3^104367+1 49798 p67 2004 70*3^93579+1 44651 p67 2004 74*3^152001+1 72525 g375 2005 74*3^102530+1 48922 p67 2004 76*3^161167+1 76899 p67 2005 76*3^155807+1 74341 g375 2005 76*3^101149+1 48263 p67 2004 76*3^99211+1 47338 p67 2004 76*3^97568+1 46554 p67 2004 80*3^175025+1 83511 p67 2006 80*3^149994+1 71568 g375 2005 80*3^117274+1 55956 p67 2004 82? 86*3^151175+1 72131 g375 2005 86*3^105219+1 50205 p67 2004 88*3^143091+1 68274 g375 2005 88*3^130788+1 62404 p67 2004 88*3^115888+1 55295 p67 2004 88*3^115467+1 55094 p67 2004 88*3^99699+1 47571 p67 2004 92*3^93974+1 44839 p67 2004 94? 98*3^162664+1 77613 p67 2006 98*3^149182+1 71180 g375 2005 98*3^144639+1 69013 g375 2005 98*3^139768+1 66689 g375 2004
962*3^1540432+1 734976 L5410 2021 256*3^1384608+1 660629 L3802 2014 134*3^1069166+1 510124 L4799 2020 104*3^1015829+1 484676 L4799 2021 256*3^271423+1 129505 x28 2005 256*3^242905+1 115898 x28 2005 100*3^170566+1 81383 p67 2006 256*3^150645+1 71879 x28 2005 196*3^130163+1 62106 x28 2005 256*3^107841+1 51456 x28 2004 256*3^98563+1 47029 x28 2004 500*3^44015+1 21004 g207 2000 236*3^28355+1 13532 g154 1999 236*3^24027+1 11467 g154 1999 178*3^18064+1 8621 g27 1998 872*3^18046+1 8614 g27 1998 656*3^18045+1 8613 g27 1998 488*3^18015+1 8599 g27 1998 202*3^18008+1 8595 g27 1998 428*3^17938+1 8562 g27 1998 232*3^16090+1 7680 g27 1998 278*3^16040+1 7656 g27 1998 562*3^16012+1 7643 g27 1998 268*3^16012+1 7643 g27 1998 704*3^16002+1 7638 g27 1998 292*3^15989+1 7632 g27 1998 560*3^15982+1 7629 g27 1998 994*3^15978+1 7627 g27 1998 110*3^15972+1 7623 g27 1998 526*3^14440+1 6893 g80 1998 326*3^14437+1 6891 g80 1998 290*3^14436+1 6891 g80 1998 686*3^14433+1 6890 g80 1998 808*3^14427+1 6887 g80 1998 650*3^14414+1 6881 g80 1998 838*3^14411+1 6879 g80 1998 968*3^14403+1 6875 g80 1998 988*3^14384+1 6866 g80 1998 188*3^14355+1 6852 g80 1998 914*3^3626+1 1734 J 1983
2036*3^10009192+1 4775602 A2 2024 1024*3^1877301+1 895704 p378 2014 (**) 5872*3^1467401+1 700132 L4444 2021 8348*3^1464571+1 698782 L5367 2021 1018*3^1455600+1 694501 L5410 2021 2138*3^1426626+1 680677 L5410 2021 9760*3^1406070+1 670870 L4444 2021 1274*3^1260173+1 601259 L5410 2021 6166*3^1235741+1 589603 L5365 2021 4918*3^1169850+1 558164 L5410 2021 1468*3^1122083+1 535373 L5410 2021 1448*3^1031182+1 492003 L5410 2021 2378*3^960224+1 458147 L3610 2014 1286*3^937499+1 447304 L2777 2012 Generalized Cullen (**) 7786*3^911800+1 435044 L3610 2018 2038*3^834190+1 398014 L4685 2017 3656*3^830356+1 396185 L4685 2017 2182*3^818724+1 390634 L3610 2014 4096*3^208687+1 99573 x28 2005 3136*3^194749+1 92923 x28 2005 4096*3^131717+1 62849 x28 2005 3136*3^73101+1 34882 x28 2003 2606*3^70364+1 33576 g157 2000 Generalized Cullen 2342*3^59049+1 28177 p15 2001 2656*3^30000+1 14318 g75 1999 4654*3^21009+1 10028 g78 1999 6100*3^21003+1 10025 g78 1999 1276*3^21003+1 10025 g78 1999 6430*3^19291+1 9208 gk 1998 Generalized Cullen 1298*3^18100+1 8640 g78 1999 7538*3^18020+1 8602 g78 1999 5642*3^18014+1 8599 g78 1999 3122*3^18013+1 8598 g78 1999 3094*3^18013+1 8598 g78 1999 4154*3^18003+1 8594 g78 1999 7312*3^18001+1 8593 g78 1999 8258*3^18000+1 8593 g78 1999 9470*3^16007+1 7642 g78 1999 6118*3^16007+1 7642 g78 1999 6070*3^16007+1 7642 g78 1999 1580*3^16008+1 7641 g78 1999 1786*3^15301+1 7304 g78 1999 1162*3^11000+1 5252 C 1992 7268*3^7268+1 3472 g77 2000 Generalized Cullen 4874*3^4874+1 2330 D 1989 Generalized Cullen 2848*3^2848+1 1363 D 1989 Generalized Cullen